Новая философская энциклопедия - релевантная логика

Первые попытки преодоления парадоксов следования были предприняты еще в древности (Диодор Кронос) и в основном основаны на предпосылке о модальном (необходимом) характере условной связи. Свое логическое завершение они получили в работах К. Льюиса, предложившего для формализации условной связи так называемую «строгую» импликацию. Однако такой подход не решил проблемы, сохранив принципы, согласно которым необходимое высказывание следует из любого, а невозможное влечет любое. Эти принципы называют парадоксами строгой импликации.

В связи с попытками устранить парадоксы следования надо отметить оригинальные идеи, высказанные нашим соотечественником И. Е. Орловьм, построившим «исчисление совместности предложений» (Математический сб., 1928, т. 12, № 4), основу которого составляла неклассическая интенсиональная конъюнкция. При жизни автора на эту работу не было обращено заслуженного внимания, но в 70-е гг. 20 в. выяснилось, что предложенная им система эквивалентна негативно-импликативному фрагменту системы R — одной из центральных систем современной релевантной логики.

Однако первым, кто осознанно поставил перед собой задачу экспликации логического следования как связи между высказываниями по содержанию и решил ее, построив специальное исчисление, был В. Аккерман (Ackennan W. Bergundung einer strengen Implikation.— «The Journal of Symbolic Logic», 1956, v. 21). С выходом его работы начинается развитие релевантной логики как полноправной логической теории, хотя сам термин «релевантная логика» , предложенный, по-видимому, Д. Правитцем, появился и тем более утвердился значительно позднее.

До конца 60-х гг. релевантная логика развивалась как совокупность исчислений, не имеющих адекватной семантики. А. Андерсеном и Н. Белнапом были построены различные системы релевантной логики, среди которых следует отметить четыре наиболее важные. Система ffoe — это система релевантного следования первого уровня, формализующая отношение следования между формулами, не содержащими знака импликации. Самая сильная система релевантной логики — это система R, формализующую условную связь. Она удовлетворяет требованию релевантности — наличия в антецеденте и консеквенте по крайней мере одной общей пропозициональной переменной. Система E — релевантного следования была предназначена для формализации отношения следования, носящего необходимый характер. Она является также модальной системой, в которой оператор необходимости выражается через релевантную импликацию. Наконец, самой слабой из названных является система Т, в которой импликация эксплицирует понятие законоподобной связи, понимаемой как множество разрешенных переходов от одних фактически истинных высказываний к другим. Три последние системы содержат Д